《无尽的探索》

35.玻尔茨曼和时间之矢

作者:卡尔·波普尔

主观主义之侵入物理学——尤其是侵入时间和熵的理论——在量子力学兴起以前就开始了。这与路德维格·玻尔茨曼的悲剧有密切联系。他是19世纪一位伟大的物理学家,同时也是一位热情的并且几乎是战斗的实在论者和客观主义者。

玻尔茨曼和马赫是维也纳大学的同事。1895年马赫应聘任专为他设置的科学哲学教授时,玻尔茨曼是那里的物理学教授。这谅必是世界上第一个科学哲学教席。后来莫里茨·石里克占有这个教席,在他之后是维克多·克拉夫特。1901年当马赫辞去时,由玻尔茨曼继任,同时兼任物理学教授。马赫比玻耳兹曼年长6岁,一直住在维也纳,几乎直到玻尔茨曼在1906年逝世为止。在这时期以及许多年以后,马赫的影响不断增长。他俩都是物理学家,而玻尔茨曼更为才华横溢。更富创造性;他俩又都是哲学家。马赫是由两位哲学家倡议作为哲学家应邀去维也纳的。(在玻尔茨曼应邀去接替斯蒂凡任物理学教授后,马赫曾对任此职抱有希望。邀请马赫担任哲学教授的想法起源于海因里希·贡佩尔茨,他那时只有21岁,他通过他父亲办理此事。)对玻尔茨曼和马赫在哲学上的长处,我的判断坦白地说是有党派偏见的。玻尔茨曼作为哲学家很少为人所知;直到最近为止我也对他的哲学几乎一无所知,而我现在仍然对他的哲学知道得比我应该知道的少得多。然而就我知道的而言,我是同意的,也许比其他任何哲学更为接近他。因此我非常推崇玻尔茨曼,而不是马赫——不仅是作为一个物理学家和一个哲学家,而且我承认也是作为一个人。但是我也发现马赫的个性是极有吸引力的;虽然我完全反对他的《感觉的分析》,但我同意他对(主观)知识的生物学观点。

玻尔茨曼和马赫在物理学家中间都有一大批追随者,他们被卷入了几乎殊死的斗争。这场斗争涉及物理学研究纲领,涉及“粒子”假说,即涉及原子论以及气体和热的分子或运动理论。玻尔茨曼是一位原子论者,他捍卫原子论以及麦克斯韦的热和气体的运动理论。马赫反对这些“形而上学”假说。他支持“现象学的热力学”,他希望把一切“说明性假说”从中排除出去;并且他希望把“现象学的”或“纯描述性的”方法推广到整个物理学。

在所有这些问题上我的同情完全在玻尔茨曼一边,但是我不得不承认,尽管他精通物理学并且(我认为)精通哲学,但玻尔茨曼打了败仗。他在一个十分重要的问题上——他大胆地从运动理论(玻尔茨曼的h定理)作出热力学第二定律、熵增加定律的概率推导上——被打败了。我想,他之所以被打败是因为他太大胆了。

他的推导在直觉上是十分令人信服的。他把熵同无序联系起来;他令人信服地和正确地表明,箱子中某种气体的无序状态比有序状态更为“可几”(在“可几”的全然真正的和客观的意义上)。于是他作出结论(而这个结论结果是不正确的)说,有一个普遍的力学定律,按照这个定律,封闭系统(封闭在内的气体)趋向于采取越来越可几的状态;这意味着有序系统趋向于使系统所获得的原来状态越来越无序,或气体的熵趋向于随时间而增加。

所有这一切是极为令人信服的,但表现为这种形式不幸是错误的。玻尔茨曼首先把他的h定律诠释为证明无序随时间而单向增加。但是正如齐尔梅洛指出的,彭加勒先前业已证明(而玻尔茨曼对这种证明从未表示异议),每一个封闭系统(气体)经过某个有限时间之后,就回复到接近该系统以前所处的任何状态。因此一切状态永远是(近似)循环的;而如果气体一度处于有序状态,经过一些时间后它将回复到有序状态。因此就不可能有所偏好的时间的方向——“时间之矢”——时间的方向是同熵的增加相联系的。

我认为齐尔梅洛的反对是决定性的。它使玻尔茨曼自己的观点革命化了,而统计力学和热力学,尤其是1907年(艾伦费斯特夫妇的论文发表年份)以后,在时间方向上成为严格对称的了;并且迄今为止它们仍然如此。情况看来是这样:每一个封闭系统(比方说气体)在无序状态(平衡状态)几乎度过了它所有的时间。在平衡中将会有涨落,但发生涨落的频率随涨落规模的增大而迅速减少。因此,如果我们发现某一气体处于某种涨落状态(即比平衡状态更有序的状态),我们可以作出结论说,在这涨落状态之前可能,在它之后同样可能有一个接近平衡(无序)的状态。因此,如果我们要预测它的将来,我们能够(以高度概率)预测熵的增加;并且也能够对它的过去作出正好类似的回顾。奇怪的是,很少有人明白热力学因齐尔梅洛而发生了一次革命:提到齐尔梅洛常常不怀敬意,或者根本不予提及。

不幸,玻尔茨曼并没有马上明白齐尔梅洛的反对的严重性;因此他的第一次答复是不能令人满意的,正如齐尔梅洛所指出的。而随着玻尔茨曼对齐尔梅洛的第二次答复就开始了我所认为的大悲剧:玻尔茨曼陷入了主观主义。因为在第二次答复中,

(a)玻尔茨曼放弃了他的客观的时间之失的理论,也放弃了他的熵朝时间之矢的方向趋向增加的理论,即他放弃了曾是他中心论点之一的东西;

(b)他特设性地引入了一个优美的然而却是轻率的宇宙学假说;

(c)他引入了一个主观主义的时间之矢理论,以及一个把熵增加的定律归结为同义反复的理论。

玻尔茨曼第二次答复的三个论点之间的联系可表述如下:

(a)让我们以这样的假定开始:时间客观上没有失,没有方向,在这方面时间正如空间坐标一样;而且在时间的两个方向上客观的“宇宙”是完全“对称的”。

(b)让我们进一步假定,整个宇宙在热平衡(最大限度的无序)上是一个系统(像某一气体一样)。在这样的宇宙中,就会有熵(无序)的涨落;也就是说,在空间和时间中就会有一些有序的区域。这些低熵区是十分罕见的——熵谷越低越罕见;而根据我们的对称性假定,谷将沿两个时间方向以相似的方式上升,并朝最大限度的熵展平。让我们补充假定,生命只有在切割较深的熵谷那侧才有可能,并且让我们称这些熵有变化的区段为“世界”。

(c)现在我们只需要假定,我们(可能还有所有的动物)主观上经验的时间坐标是有一个方向——矢——的,指向熵的增加;这意味着,时间坐标被我们前后相继地或连续地意识为:在这个“世界”(我们生存的区域)中熵在增加。

如果(a)至(c)成立,那么很清楚,熵将总是随着时间的增加而增加;即随着我们意识的时间而增加。时间仅在动物经验之内,仅在熵增加的方向上才有矢,根据这种生物学假说,熵增加的定律成为一个必然的定律——但仅在主观上才是有效的。

下面图解会有所帮助(参阅图1)。

上线是时间坐标;下钱表示熵的涨落。矢表示生命有可能发生的区域,在该区段内时间可被经验到有图上所示的方向,

玻尔茨曼——还有薛定谔——提出,朝向“未来”的方向可用一个定义确定下来,正如从玻尔茨曼对齐尔梅洛的第二次答复的下列引文所表明的:

我们有两类图景可供选择。或者我们假定整个宇宙在目前时刻处于一种十分不可几的状态、或者相反,我们假定,这种不可几的状态在其中持续的万世,以及从这里到天狼星的距离,如与整个宇宙的年代和范围相比,是微不足道的。在这样一个宇宙中(这个宇宙作为一个整体处于热平衡中,因而是死的),像我们银河系那样大小的比较小的区域将会在各处发现;这些区域(我们可称为“世界”)在那些“万世”的比较短暂的时间区域内显著偏离热平衡。在这些世界中,它们所处状态(即熵)的概率之增加,将与概率之减少一样经常发生。在作为一个整体的宇宙中,时间的两个方向是难以区分的,正如在空间中没有上下一样。然而,正如在地球表面的一定地方,我们可以称趋向地球的中心为“下”一样,发现自己于一定时间内在这样一个世界中的生命有机体,也能够把时间“方向”定义为从较不可几的状态趋向较为可几的状态(前者是“过去”,后者是“将来”),并且凭借这个定义(原文如此)他将发现,他自己的与宇宙其余部分相隔离的小区域“起初”总是处于一种不可几的状态。我认为这种看待事物的方法只是一种使我们能够理解第二定律的有效性以及每个个别的世界热寂的方法,而不必乞灵于整个宇宙从确定的初始状态到终极状态的单向变化。

我认为玻尔茨曼的思想是在思想的大胆和优美之间摇摆着,但是我也认为他的思想是完全站不住脚的,至少对一个实在论者来说是这样。它视单向变化为幻觉。这种思想使广岛的灾难成为一种幻觉。因此它使我们的世界成为幻觉,也使我们发现更多的有关我们世界的东西的一切努力随之而成为幻觉。所以它挖了自己的墙脚(像每一种唯心主义一样)。玻尔茨曼的唯心主义的特设性假说同他自己的实在论的和几乎是热情坚持的反唯心主义哲学是冲突的,同他求知的热切渴望是冲突的。

但是,玻尔茨曼的特设性假说也在相当程度上破坏了它想挽救的物理学理论。因为他从力学的和统计学的假定——他的h定理——推导出熵增加定律(ds/dt≥0)的重大而大胆的努力完全失败了。他的努力之失败是由于他的客观时间(即他的无方向时间),因为对他的客观时间来说,熵的减少如同熵的增加一样经常。它之失败又由于他的主观时间(有矢的时间),因为这里只是一个定义或幻觉使熵增加,并无运动学的、动力学的、统计学的或力学的证明能够(或要求能够)确证这个事实。因此它破坏了玻尔茨曼反对齐尔梅洛而力图捍卫的物理学理论——熵的运动理论。为了他的h定理的缘故而牺牲他的实在论哲学是徒劳的。

我想他必定终于明白了所有这一切,他的颓丧以及于1906年自杀可能与此有关。

虽然我赞赏玻尔茨曼的唯心主义的特设性假说的优美和思想上的大胆,但结果在我的方法论的意义上它并不是“大胆的”:它并不增添我们的知识,它并不增加内容。相反,它破坏了整个内容。(当然,平衡和涨落的理论并未受影响,请参阅注)。

这就是为什么当我认识到我具有时间之失的非熵物理过程的例子破坏了玻尔茨曼的唯心主义的特设性假说时,我并不感到有什么遗憾(虽然我为玻尔茨曼感到十分悲痛)。我承认它破坏了某种值得注意的东西——似乎属于纯物理学的支持唯心主义的论据。但与薛定谔不同,我不去寻找这类论据;因为我与薛定谔一样,反对利用量子理论去支持主观主义,我感到高兴的是我能够向主观主义在物理学中的一个比较古老的堡垒进攻。而我认为玻尔茨曼是会赞成这种努力的(尽管他也许不赞成那些结果)。

马赫和玻尔茨曼的故事是科学史上最奇怪的故事之一,并且它表明时髦的历史力量有多大。但是时髦是愚蠢的和盲目的,尤其是哲学上的时髦;它包括这样的信念:历史将是我们的法官。

由于历史的昭示——或由于历史的无知——根据公认的标准,玻尔茨曼被击败了,尽管所有的人都承认他作为一个物理学家的杰出地位。因为他从未能够阐明他的h定理的地位,他也没有说明熵的增加。(反之,他引起了一个新问题——或者正如我所认为的是一个伪问题:时间之矢是熵增加的结果吗?)他作为一个哲学家也被击败了。在他的晚年,马赫的实证主义和奥斯特瓦尔德的“唯能论”(他们俩都是反原子论者)的影响增加得如此之大,竟使玻尔茨曼失去了信心(正如他的《气体理论讲义》所表明的那样)。正是这种压力使他丧失了对他自己和原子实在性的信念。他提出:粒子假说也许只是一种探索性的手段(不是一种关于物理实在的假说)。马赫对这种意见的反应是,它“不是论争中的一种完全骑士气概的对抗手段”(“ein nicht ganzritterlicher polemischr zug”)。

至今玻尔茨曼的实在论和客观主义既未被他自己也未被历史证明是正确的。(对于历史则更糟。)即使他所捍卫的原子论借助他的统计学涨落的思想取得了首次伟大的胜利(我指的是1905年爱因斯坦论布朗运动的论文),但成为年轻的爱因斯坦以及因而可能是量子力学奠基人所接受的信条的却是马赫的哲学——原子论主要反对者的哲学。当然,没有人否认玻尔茨曼作为物理学家,尤其是作为统计力学两位奠基人之一的伟大。但是不管在复兴他的思想的道路上有什么障碍,它似乎或者同他的主观主义的时间之矢理论(薛定谔、赖辛巴赫、格吕恩鲍姆)有联系,或者同他的h定理的主观主义的统计学诠释(玻恩、杰恩斯)有联系。历史的女神——作为我们的法官而被人崇拜——仍然在玩弄她的诡计。

我在这里讲这个故事,是因为它揭示了认为时间之矢是主观幻觉的唯心主义理论,也因为反对这个理论的斗争近年来已花费了我许多心思。

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