《无尽的探索》

36.主观主义的熵理论

作者:卡尔·波普尔

我在这里说的主观主义的熵理论不是玻尔茨曼的理论,在玻尔茨曼的理论中时间之矢是主观的,但熵是客观的。更确切地说,我指的是原先由列奥·斯齐拉尔德提出的一种理论,按照这种理论,每当我们有关一个系统的信息减少时,该系统的熵就增加,反之亦然。根据斯齐拉尔德的理论,信息或知识的任何获得必须被诠释为熵的减少:按照第二定律,则它必须以某种方式以熵的至少等量增加为代价。

我承认在这个论点中有某种在直觉上令人满意的东西——当然尤其对一个主观主义者来说是如此。无疑,信息(或“信息内容”)可用不可几性来量度,事实上我于1934在《研究的逻辑》中已经提出这一点。另一方面,熵可与所谈论的系统状态的可几性等同。因此下列的等式似乎是正确的:

信息=负熵;

熵=缺乏信息=无知

然而使用这些等式应特别小心:业已表明的一切是熵和缺乏信息可用概率来量度,或可诠释为概率。但这并未表明它们是同一系统同一属性的概率。

让我们考虑熵增加的一个最简单的可能存在的例子:推动活塞的气体的扩散。设有一汽缸,中央是一活塞(参见图2);用热浴使汽缸保持恒定的高温,以使热的任何损失立即得到补充。如果左边有一气体把活塞推向右边,因而使我们能够获得功(提升一个砝码),那么我们为此所花的代价是增加气体的熵。

为了简单明了起见,让我们假定气体仅由一个分子——分子m组成。(这种假定在我的对手——斯安拉尔德或布里鲁国——中间是标准的,因此采取这种假定是容许的;但将在后面对它加以批判讨论。)于是我们可以说,熵的增加与信息的丧失相对应。因为在气体扩散以前,我们知道气体(即我们的分子m)在汽缸的左半边。在扩散以后,以及当它已经做了功的时候,我们不知道它在左半边还是在右半边,因为活塞现在在气缸的右端:我们知识的信息内容显然是大为减少了。

我当然准备承认这一点。我不准备承认的是斯齐拉尔德的更为一般的论据,他试图用这个论据建立这样一个定理:关于分子m位置的知识或信息,对转换成负熵,反之亦然。我认为这种所谓的定理恐怕是十足的主观主义胡说。

斯齐拉尔德的论据由一个理想化的思想实验组成,我想稍加改进可表述如下。

假定我们在t0时知道气体——就是说一个分子m——是在我们汽缸的左边。于是我们可以在这时悄悄地把一只活塞(例如通过汽缸侧面的狭缝)放进汽缸的中央,并且等到气体的扩散或m的动量把活塞推向右边、抬起一个砝码为止。显然所需的能由热浴供给,所需的和丧失的负熵由我们的知识供给。负熵消耗之时,即在扩散过程中以及在活塞向右边运动期间,知识就丧失;当活塞到达汽缸右端时,我们就丧失了m位于汽缸那一部分的全部知识。如果我们通过把活塞推回来使程序逆转,就需要等量的能(补充到热浴上),并且等量的负熵必须来自某个地方;因为我们终结于我们由之开始的状态,包括气体——或m——在汽缸左半边这一知识。

因此,斯齐拉尔德提示,知识和负熵可以互相转换。(他用分析——我认为是一种不合逻辑的分析——直接测定m的位置来支持这一点;然而由于他只是提示,而不是主张,这种分析一般是合理的,我将不去反对它。此外,我认为这里提供的描述多少增强了他的理由——无论如何这种描述使它似乎更为有理了。)

现在谈谈我的批判。为了达到斯齐拉尔德的目的,必不可少的是用单个分子m而不是用许多分子组成的气体去操作。如果我们有一若干分子组成的气体,关于这些分子的位置的知识一点儿也帮不了我们的忙(因此这种知识是不充分的),除非气体确实碰巧正处于负熵状态;比方说,大多数分子在左边。但这显然是客观的负熵状态(而不是我们关于这个状态的主观知识),我们可以利用这种客现状态;而且,即使我们不知道这种状态,如果我们在适当的时刻把活塞悄悄地放进去,那么,我们又能利用这种客观的状态(因此知识不是必需的)。

那么,让我们如斯齐拉尔德所建议的那样先用一个分子m去操作。可是在这种场合,我断言我们无需任何有关m位置的知识:我们需要的一切是把我们的活塞悄悄地放进汽缸。如果m碰巧是在左边,活塞就会被推向右边,我们就能升起砝码。而如果m在右边,活塞就会被推向左边,我们也能提升砝码。在这种仪器上安装某种传动装置,使之在哪一种场合都能提升砝码,而毋需我们知道即将发生的运动将取两种可能的方向的哪一种,没有什么比这样做更为容易的了。

因此为了使熵的增加得到平衡,这里需要的不是知识,而斯齐拉尔德的分析结果证明是错误的:对于知识之进入物理学他没有提供任何合理的论据。

然而,我认为有必要就斯齐拉尔德的思想实验,还有我的思想实验多说几句。因为提出了这样的问题:能够利用我的这个特殊实验来反驳热力学第二定律(熵增加定律)吗?

我不这样认为,即使我确实相信第二定律实际上被布朗运动反驳了。

理由是:用一个分子m代表某一气体的假定,不仅是理想化的(这无关紧要),而且等于假定:气体在客观上永恒处于熵最小的状态。我们必须假定,正是气体,即使扩散也不会占满汽缸的下层空间:这就是为什么总是只在活塞的一边发现气体。例如我们可以把活塞中的瓣转成比方说水平的位置(参见图3),使得活塞能够没有阻力被推回到中央,瓣在中央又被转回到它做功的位置;如果我们做到这一点,我们就能完全肯定,整个气体——整个m——只在活塞的一边;因此它就会推动活塞。但是假定事实上气体中有两个分子;那么这两个分子可能在两边,活塞就不会被它们推动。这表明,只用一个分子m在我对斯齐拉尔德的答复中(正如在斯齐拉尔德的论据中那样)就起着必不可少的作用,并且它也表明如果我们能有一种由一个强有力的分子m组成的气体,它确实违反了第二定律。但这并不出人意外,因为第二定律描述的本质上是统计学的效应。

让我们更仔细地看看这第二个思想实验——两个分子的情况。知道两个分子都在汽缸左半边确实使我们能够把瓣关上,因而把活塞置于做功的位置。但是把活塞推向右边的不是我们关于两个分子都在左边这一事实的知识。宁可说,那是两个分子的动量——或者如果你愿意这样理解,是气体处于低熵状态这一事实。

因此我的这些特定的思想实验并不表明,第二类永动机是可能的;但是正如我们已经看到的,由于利用一个分子对斯齐拉尔德自己的思想实验是必不可少的,因此我的思想实验表明,斯齐拉尔德的论据是站不住脚的,因而试图使第二定律的主观主义诠释立足于这类思想实验是站不住脚的。

我担心已经建立在斯齐拉尔德的(我认为是站不住脚的)论据以及其他人的类似论据上的大厦还会继续增高;我们会继续听到说“熵——像概率一样——是知识缺乏的量度”,机器能由知识驱动,像斯齐拉尔德的机器一样。我想,只要有主观主义者提供这样的不可知论,将继续产生夸夸其谈和熵。

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