《科学发现的逻辑》

第九章 对量子论的若干意见

作者:卡尔·波普尔

我们对概率论的分析,已使我们掌握一些工具,我们现在可通过应用它们于现代科学一个主要问题来检验它们;并且我将借它们之助试图分析和澄清现代量子论若干更为模糊不清的论点。

我用哲学或逻辑方法解决物理学中心问题之一的有点大胆的尝试,必定会引起物理学家的怀疑。我承认他的怀疑是正当的,他的怀疑是有充分根据的,然而我希望我也许能够克服他们。同时,值得注意的是在每门科学分支中,成堆的问题主要是逻辑的。量子物理学家一直渴望参与认识论讨论,这是事实。这提示他们本身感到量子论中某些仍未解决的问题的解法不得不在逻辑与物理学之间的无人岛上寻找。

我将开始就预先记下将从我的分析中得出的主要结论。

(1)量子论中有一些数学公式被heisenberg用他的测不准原理加以解释;即关于由于我们在测量时达到的精确性的限制所致的测不准域的陈述。我将试图证明,这些公式应解释为形式上单称的概率陈述(参阅第71节);这意味着它们本身必须用统计学来加以解释。对这个公式作如此解释就是断言:在统计学上“分散”或“方差”或“离散”的某些域之间有一定的关系(它们在这里被称为“统计学的离散关系”)。

(2)我将要试图证明,比测不准原理允许的精确性程度更高的测量与量子论的公式系统或及其统计学解释并不是不相容的。因此如果这样一种精确度终究成为可能,量子论不一定被反驳。

(3)所以heisenberg所断言的可达到的精确性极限的存在,并不是从理论公式中演绎出来的逻辑推断,更确切地说,它是一个孤立的或附加的假定。

(4)此外,正如我将试图证明的那样,如果量子论的公式在统计学上得到解释,那么heisenberg的这个假定实际上与这些公式是矛盾的。因为不仅更精确的测量与量子论相容,而且甚至有可能描述表明更确切的测定有可能的想象实验。在我看来,正是这个矛盾引起了所有那些困难,现代量子物理学的令人赞叹的结构就受这些困难困扰;以致thirring谈到量子论时说,它“留下了一个难解的秘密给它的创始人,这是他们自己承认的”。

下面所述也许可描述为对量子论基础的研究。在这个研究中,我将避免一切数学论证和一切数学公式,除一个例外。这是可能的,因为我将不对量子论数学公式系统的正确性提出疑问,我将只关心归功于bohn的物理解释的逻辑推断。

至于“因果性”的争论,我提出不同于现在如此流行的非决定论形而上学的意见。非决定论形而上学与直到最近才在物理学家中风行的决定论形而上学的区别,与其说在于它非常清晰,不如说它极无成果。

在清晰性方面,我的批判常常是严厉的。所以不妨可以在这里说我认为现代量子论创始人的成就是整个科学史上最伟大的成就之一。

73.heisenberg的纲领和测不准关系

当然尝试在新的基础上建立原子理论时,heisenberg从一个形而上学纲领开始:摆脱“不可观察的东西”,即摆脱不能作实验观察的量值(magnitudes);人们可以说是摆脱形而上学因素。这些不可观察的量值发生在先于heisenberg的理论的bohr理论中:可被实验观察的任何东西与电子的轨道,甚至与电子旋转的频率均不一致(因为可被观察为光谱线的发射频率不可能就是电子旋转的频率)。heisenberg希望通过排除这些不可观察的量值,他能够克服bohr理论的缺点。

这个情况与einstein试图重新解释lorentz-fitzgerald假说时面临的情况有一定的相似之处。这个假说试图利用像对lorentz的不动的以太作相对运动这样不可观察的量值,即无法用实验检验的量值,来解释michelson和morley实验的阴性结果。不管是在这种情况还是在bohr理论的情况下,需要改革的理论都说明了某些可观察的自然过程;但是它们都用了令人不满意的假定:存在着一些物理事件和物理上可定义的量值,而自然界使它们永远不能接受观察检验,从而成功地把它们隐藏起来不让我们知道。

einstein表明了如何能消除包含在lorentz理论中的不可观察的事件。人们可能会说,heisenberg理论,至少它的数学内容也是如此。然而,似乎仍然有改进的余地。即使从heisenberg自己对他理论所作的解释的观点看,并不是说他的纲领已经完全实现了。自然界仍然能够非常狡黠地把包含在理论中的某些量值隐藏起来不让我们知道。

这种事态与heisenberg所阐明的所谓测不准原理有联系。也许这个原理可解释如下。一切物理测量都包含着被测量物体和测量仪器(它也可是观察者本身)之间的能量交换。例如一束光线照射到物体上,物体反射的一部分色散的光可被测量仪器吸收。任何这种能量交换将会改变物体的状态,物体在被测量以后将处于一种与以前不同的状态之中。因此可以说,测量产生刚被测量过程本身破坏的那种状态的知识。测量过程干扰被测量物体,在宏观物体情况下可以忽略不计,但在原子物体的情况下则不行;因为这些物体可受到例如光辐射十分强烈的影响。因此不可能在一个原子已被测量后直接从测量结果中推论出它的状态。所以测量不能作为预测的基础。大家承认,借助新的测量总有可能在前次测量以后确定物体的状态,但是系统却因而又以不可预测的方式受到干扰。并且大家承认,总有可能以这样的方式安排我们的实验,使要测量的状态的某些特征——例如粒子的动量——不受扰动。但是,这只有以更严重地干扰要测量的状态的某些示性量值(在这种情况下是粒子的位置)为代价,才有可能做到这一点。如果两个量值以这种方式相关,那么下列定理就适用于它们;它们不可能同时精确加以测量,尽管每一个都可如此分别加以测量。因此如果我们增加两个测量之一的精确性——比方说动量px,从而缩小△px误差的域或间距——那么我们就必然会降低位置座标x测量的精确性,即扩大△x的间距。这样,根据heisenberg的意见,可达到的最大的精确性是受测不准关系限制的。

△x.△px≥h/4π

同样的关系也适用于其它坐标。这个公式告诉我们,两个误差域的积至少是h个数量级,h是planck的作用量子。从这个公式得出的结论是:这两个量值之一的完全精确的测量将不得不以另一个的完全不确定性为代价。

根据heisenberg的测不准关系,对位置的任何测量干扰了相应的动量部分。因此原则上不可能预测一个粒子的轨迹。“在新的力学中,‘轨迹’概念没有任何确定的意义……”

但是在这里出现了另一个困难。测不准关系只应用于属于已进行测量后的粒子的(表示物理状态特性的)量值。一个电子的位置和动量直到测量那瞬间以前原则上能够以无限的精确性加以确定。这是这一事实的必然结果,即毕竟有可能前后相继地进行若干次测量操作。因此,通过把(a)位置的两次测量结果,(b)先作动量测量的位置测量结果,以及(c)后作动量测量的位置测量结果结合起来,就可借助所得数据计算出两次测量之间整个时期内精确的位置和动量坐标。(开始我们可把我们的考虑限于这个时期。)但是根据heisenberg的意见,这些精确的计算对于预测是无用的:所以也就不可能去检验它们。之所以如此,是因为这种计算对于两次实验之间的轨迹是有效的,仅当第二次实验是第一次的直接后继者,即在它们之间没有干扰发生时。为检查两次实验之间轨迹而安排任何检验必然会干扰得如此厉害,以致使我们对确切轨迹的计算变得无效。heisenberg谈到这些精确计算时说:“……人们是否应把任何物理实在赋予计算出的电子的过去历史,这是一个纯粹的趣味问题。”显然他通过这句话要想说的是,这些不可检验的轨迹计算,从物理学家的观点看没有任何意义。schlick对heisenberg这段话评论如下:“我要表示我自己与bohr和heisenberg两人的基本观点是完全一致的,我认为他们这些观点是无可争辩的。如果有关在原子范围内一个电子的位置的陈述是不可能证实的,那么我们不可能把任何意义赋予它;谈论在两点(在这两点观察到了某一粒子)之间该粒子的轨迹是不可能的”。(在march)weyl和其他人那里可找到类似的评论。

然而正如我们刚才听到过的那样,用新的形式体系计算这样一种“无意义的”或形而上学的轨迹是可能的。并且这表明heisenberg不能把他的纲领贯彻到底。因为这种事态只允许有两种解释。第一种解释是,粒子有一个确切的位置和确切的动量(因此也有确切的轨迹),但是我们不可能同时测量它们二者。如果是如此,那么自然界仍然倾向于隐藏某些物理量值不让我们的眼睛看见;隐藏的实际上既不是粒子的位置,也不是它的动量,而是这两个量值的组合,“位置加动量”或“轨迹”。这种解释认为测不准原理是我们知识的一种限制;因此它是主观的,另一可能的解释是客观的解释,它断言把某种界限截然分明的“位置加动量”或“轨迹”赋予粒子是不允许的或不正确的,或是形而上学的:它根本没有“轨迹”,只有结合着不确切动量的确切位置,或结合着不确切位置的确切动量。但是如果我们接受这种解释,那么理论的形式体系又包含形而上学的因素:因为正如我们已看过的那样,在用观察检验粒子原则上是不可能的那些时间内,粒子的“轨迹”或“位置加动量”是可精确计算的。

测不准关系的支持者如何在主观看法和客观看法之间摇摆,是看得很清楚的。例如,正如我们已看到的,schlick在支持客观观点之后立刻写道:“关于自然事件本身,说什么、‘模糊性’或‘不准确性’,是不可能有什么意义的。这类词只能用于我们自己的思想(尤其是如果我们不知道哪些陈述……是真的)”:这种评论显然反对的正是那个客观解释,这种解释认为不是我们的知识,而是粒子的动量,可以说由于使它的位置得到精确测量而被弄得“模糊”。其他许多作者也显示了类似的动摇。但是不管人们决定支持客观观点还是主观观点,事实仍然是:heisenberg的纲领并没有得到贯彻,他在他给自己布置的把一切形而上学因素驱逐出原子论的任务中并未取得成功。所以,heisenberg试图把两个对立的解释融合在一起并没有获得任何成就,他说“……在这个意义上的‘客观’物理学,即把世界截然划分为客体和主体实际上已不再是可能的了。”heisenberg迄今尚未完成他给自己布置的任务:他尚未清除掉量子论中的形而上学因素。

74.量子论的统计学解释概要

heisenberg在推导测不准关系时仿效bohr,利用了这样一个思想:原子过程可以用“量子论的粒子图象”表示,也可以用“量子论的波图象”表示,二者表示得一样好。

这个思想是与现代量子论沿着两条不同的道路进展这个事实是有联系的。heisenberg从经典的电子粒子理论开始,他按照量子论重新解释了这个理论:而schradinger则从(同样经典的)de-broglie的波理论出发:他把“波包”(wave-packet)、即一组振荡(通过干扰这个振荡在一个小范围内互相增强,在此小范围外则彼此抑制)同每一个电子协调起来。schrodinger后来表明,他的波动力学导致数学上与heisenherg的粒子力学等价的结果。

粒子图象和波图象这两种根本不同的图象却是等价的,这种佯谬先由born对这两种理论的统计学解释解决的。他证明波理论也可被看

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