经济解释之十五:选择分高低 凭功用数字

作者:经济类

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  功用所代表的是选择的排列(options ranking),而又因为选择数之不尽,我们就武断地用数字,说数字较大的比较小的可取,或较小的比较大的可取,但不可以说大的小的有同样的可取性。
  以序数排列功用,在逻辑上没有问题。说某人取甲而舍乙,是因为甲的功用数字大于乙,而若附带的局限条件处理得恰当,某人的行为就被解释了。但以序数量度功用,我们无从知道甲与乙的数字差别代表着什么……
  史托斯(r.h.strotz)说:“很明显,我们无需判断功用的量度是以金钱,或以散漫的时日,或以八度和音,或以英寸来支持,而我们更无需认为功用的量度是一个心理上的单位。”
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  第四章功用的理念

  第二节:功用是数字的定名

  一般而言,推断或解释行为或现象是需要量度的。要推断你在某十字街头会向右行而不会向左,是因为向右会较快、较安全,或较舒适,等等,这些都是量度。量度不需要有很多个选择(options),但起码要有两个。说甲比乙大就是量度,而假若我说在某个情况下你会取大不取小,就是推断。
  量度是排列:大小的排列、多少的排列、重轻的排列,等等。假若排列的选择太多,甲、乙、丙、丁……用尽还不够,我们就要用数字。数字是无限的。量度的定义,是武断地以数字排列。但数字本身是没有内容的。我说十七、二十九,是在说什么你不知道。但若我说二十九磅你就知我是说某物体的重量,也知道二十九磅比十七磅重。
  说一个自私的人要争取自己利益的极大化,我们也可用数字来排列这个人的选择。假如我说在某情况下,这个人会选二十九而不选十七,那你会问,二十九或十七是什么?
  问题就是这样。我要以数字来排列你的选择,但数字本身没有内容,怎么办?我可以说你选的数字是磅数,但“磅”是指重量,有所混淆。但怎样我也要给这选择排列的数字起一个名字。怎么办?我于是闭着眼睛,胡乱地打开英语字典,手指下按,开眼一读,那个字是utility——功用。
  二十世纪中叶,经过百多年众多学者的耕耘,可取的功用定义就是那样简单:功用是以数字排列选择的定名。不代表快乐,不代表享受,也不代表福利。功用所代表的是选择的排列(options ranking),而又因为选择数之不尽,我们就武断地用数字,说数字较大的比较小的可取,或较小的比较大的可取,但不可以说大的小的有同样的可取性。
  “功用”是武断地以数字排列选择的定名。数字是大是小不重要,重要的是次序:我们若说数字大的功用比数字小的可取,不能在中途反转过来,说小的比大的可取。这是逻辑上的需要了。
  大致上,数字有三种用场,而其中两种是量度的。第一种非量度的,是数字可用作鉴辨。例如你到马场赌马,每只马的身上都有一个数字,如七号、三号等。这些数字不论大小、快慢,而是作为鉴辨之用。买七号马,跑胜了你就去收钱。
  数字其他的两个用场,是关于量度的了。有两种量度,因为数字量度可以有两种排列。一种排列的数字是可以加起来的,叫作基数量度(cardinal measure);另一种数字只可以排列,但不可以加起来,叫作序数量度(ordinal measure)。
  一尾鱼是两磅,一只鸡是三磅,二者加起来是五磅。磅是基数,你要找一条八尺长的绳子,找不到八尺的,把三尺的与五尺的加起来,就是八尺。尺也是基数。凡是基数量度,都可以作线性转移(linear transformation)。举个例:温度的华氏是基数量度,摄氏也是基数量度,知道华氏的度数,我们可以方程式求得摄氏的度数,万无一失。磅与公斤,码与公尺,皆可以作线性转移的。
  量度功用的一个困难,是功用不一定可以加起来。一磅面包的功用数字是四,一安士牛油的功用数字也是四,二者同吃,其功用数字会大于八。一杯咖啡的功用数字是四,一杯茶的功用数字也是四,二者同喝,每杯的功用数字会小于四。那所谓可以相加的功用(additive utility),遇到互补物品(complements,如面包与牛油)或代替物品(substitutes,如咖啡与茶)的情况,就有不容易解决的困难。
  话虽如此,经济学者曾经下过不少工夫,意图以某种办法来使功用可以用基数量度,其中最精彩的,是二十世纪的数学大师温纽曼(j.von neumann,1903-1957,此公发明电脑结构)与经济学者摩根斯坦(o.mogenstern,1902-1977)合作写的《博奕理论与经济行为》一书,洛阳纸贵,在第二版(一九四六)中作者指出,在有风险的情况下,功用是可以用基数量度的。但这量度是需要四个假设才可以接受,而这四个假设中两个有问题。

  第三节:费沙的贡献

  今天,经济学者所用的功用数字,一般是序数量度。序数量度的数字不可以加起来,但可以排列次序。排列是量度。不能加起来的排列,数字与数字之间的差距不能相比。一○一比九十九大,九十九比八十九大。前者的差数是二,后者的差数是十,但因为不是基数量度,我们不能说后差数比前差数大五倍。
  举些例子吧。香港小姐比美竞选,冠军八十八分,亚军八十二,季军七十九,名次是排列了。但我们不可以说,冠亚之别,比亚季之别大一倍。举另一个例,学生考试,老师武断地以分数排列。在加大作学生时,一位同学问老师,考试的积分是怎样算出来的。老师回应道:“考试的积分只是武断排列,不这样做的老师会因为太蠢而不能在加大任教职。”考试的积分是序数量度。
  以序数排列功用,在逻辑上没有问题。说某人取甲而舍乙,是因为甲的功用数字大于乙,而若附带的局限条件处理得恰当,某人的行为就被解释了。但以序数量度功用,我们无从知道甲与乙的数字差别代表着什么,也不知道这个人的总功用数字有什么用途。十多年前一位香港中学生的父亲给我电话。他说儿子考试,老师问及总功用(total utility)的用途,儿子答不出来,因而不及格。这位父亲问答案,我反问:“你的儿子真的不知吗?”“不知。”“那你的儿子比老师知得多了!”
  一八九二年,后来成为二十世纪最伟大经济学者的费沙(i.fisher,1867-1947)发表了他的博士论文,部分是关于功用理论的。那是一本天才横溢的书,而其中的一个重点,是从解释行为那方面看,基数排列功用是不需要的。这是因为在边际上,基数排列与序数排列没有什么不同,而解释行为单看“边际”就足够了。“边际”功用是指多一点物品或少一点物品所带来的功用数字转变。从边际上看,没有什么需要加起来,也无需比较功用数字的差距。
  解释行为只须从边际的变量入手的论点,始于w.s.jevons(1835-1882),重于费沙,而后继有人。一九四六年史德拉指出,要是一个生产过程同时造出两种产品,每种产品的平均成本我们无法知道,但边际成本的变动我们是知道的。以解释生产的行为来说,我们是不需要知道平均成本的。
  后来我作交易费用的研究,就单从边际的变动入手。在真实世界中,交易费用不容易量度。可取的解释行为的办法,是判断在不同的情况下交易费用会变高还是变低。变动是“边际”,而假若没有变动,行为是不能被解释的。以边际变动的方法来处理交易费用,费用的量度是基数还是序数没有分别,而我们不能说基数量度比较精确,因为量度的精确性是观察者的认同性,而不是数字的详尽性。
  让我再说一次吧。功用只不过是武断地以数字排列选择的随意定名,用以解释人的选择行为。这是我的老师艾智仁说的。史德拉说:“无论我们假设一个人争取最大的是财富,是宗教虔诚,是消灭唱情歌的人,或是自己的腰围阔度,对严谨的需求理论来说,是毫无分别的。”史托斯(r.h.strotz)说:“很明显,我们无需判断功用的量度是以金钱,或以散漫的时日,或以八度和音,或以英寸来支持,而我们更无需认为功用的量度是一个心理上的单位。”这些是二十世纪五十年代的智慧了。
  (《经济解释》之十五)

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